图3　边界点的计算

　　在求Dexel结构时，视线与毛坯求交的位置不同，有可能出现错误(见图3)，图3中的3个点是不一样的。点A是毛坯的突出部分，计算涉及两个面，这一点对应柱体的厚度为零；点B属于两个面，但在计算时应看作一个点，柱体的厚度取决于其它面的计算结果；点C是毛坯轮廓上的点，对应柱体的厚度也为零。计算这种边界条件时，须认真控制计算误差，以保证不会出现错误。
2　算法的实现
　　基本的图像空间算法有很大的局限性。首先，当需要改变视点从另一方向观察时，需要重新计算；第二，它不能很好地推广到验证方面，因为不能充分地确定容差，尤其在工件的尺寸远大于容差或错误落在视区之外时；第三，差异的测量仅与一个任意选择的视线有关，而不是来自设计工件的模型数据。笔者对基本的图像空间算法作了改进，较好地解决了上述问题。
2.1　改变视点
　　能够改变观察位置，将有助于用户分析加工的正确性。但是，在基本的图像空间算法中，只要视点确定以后，数据结构也就确定了，仿真过程在这个数据结构上执行，即数据结构的生成只与视线方向有关，改变视点需要重新计算数据结构。
　　经过分析后发现，只要对当前的数据结构和算法稍加改进，就可以实现反向观察。因为每个Dexel结构都包含最远处的颜色信息，如果从反方向观察时，看到的颜色就是链表最后一项的颜色。但是，在切削计算和显示时必须区分当前的观察方向(正向或反向)，为了使在反方向观察时依然能进行切削仿真，Dexel结构必须是双向链表。
　　另外，当保存多个同样的数据结构时，可以定义多个窗口和相应的观察方向，这样，可以向用户提供同时从几个方向观察加工过程的能力。事实上，如果定义两个窗口，并允许反向观察时，切削的大部分情况就可以表示出来了。在这种情况下，需要的存储空间和仿真时间都要多一些，因为需要保存和显示两套Dexel结构。
2.2　剖切观察
　　平行剖切是非常容易实现的，根据视线的方向和剖切平面(平行于任一个坐标平面)，为每一个像素生成一个判定值，即Z值，在显示该像素时，将其Dexel结构中的Z值与判定值比较，以决定毛坯的哪一部分被显示出来。
　　用户选择任意剖切时，要求用户指定剖切平面和方向，同样需要根据视线的方向为每一个像素生成判定值，以决定毛坯的显示部位。用户必须用位于毛坯上的3个任意点来定义剖切面，如果用户选择的点不在剖切面上时，可以设定一个缺省值或指出错误。
2.3　数据测量
　　传统的图像空间离散方法被认为不能用于加工的验证中，因为数据的测量仅与一个任意选择的视线有关。但只要提高离散精度，就可为验证提供足够的信息，因为在毛坯与视线相交的每一点上，刀具的切削是足够精确的。因此可通过在屏幕上拾取点的方法得到毛坯在某一点的加工数据。
　　拾取点是屏幕上的像素点。利用生成和显示Dexel结构的算法，可以反算屏幕像素点对应的物体空间中的坐标，计算时应注意像素所对应的射线是每一个小正方形的中心。为了区分出当前用户拾取的点，要求将该像素以特殊的颜色显示。
　　拾取点的精度取决于毛坯的离散精度，即在投影平面上的采样频率。因为切削结果在样本点处是精确的，但在其它地方并没有提供任何信息。所以，增加样本点会提高精度，但这取决于用户对精度的要求。同时，增加样本点要求更多的存储空间和相对较长的仿真时间。因此，用户要在速度与精度之间折衷。
2.4　离散切削
　　切削的局部性和扫描线的相关性，有助于减少运算和显示的时间。在计算每一步的切削时，可以只考虑投影平面上与刀具有关的那部分Dexel结构。在任一步切削时，毛坯和刀具Dexel结构之间可以使用3种布尔运算的方法：
　　(1)求出每步切削时刀具的扫描体，用扫描体和毛坯的Dexel结构进行布尔运算。但为每步切削求出刀具扫描体的Dexel结构将影响实时效果，同时，当扫描体出现自交时计算将非常复杂。
　　(2)求出刀具全部切削时形成的扫描体，以这个扫描体的Dexel结构与毛坯进行布尔运算。但是，要求对切削的每一步进行实时显示时，将很难控制。
　　(3)在两个刀位点之间进行插值，在每一个插值点用毛坯和刀具的Dexel结构进行布尔运算。插值的步长由用户根据精度、时间和空间要求来确定。较之前两者，这种方法简便可靠、易于实现。
2.5　显示颜色值的确定
　　因为仿真的目的是以色调图的形式将加工过程模拟出来，并不追求图形的真实感效果。所以，笔者忽略光照模型，以减化颜色值的计算，这种忽略大大有助于产生实时效果，且在图形效果方面并未有大的影响。
　　为更好观察仿真效果，对刀具、夹具、毛坯及毛坯上切削新产生的表面都定义不同的颜色；考虑到刀具可能切削夹具的情况，也需定义一种颜色。同时，每种颜色也须有一定数量的灰度级。
　　通常设定的毛坯为多面体，在确定不同灰度时，根据法矢方向来计算：某点法矢与视线方向的夹角越小，亮度越大；夹角越小，颜色越暗。刀具可以用圆柱体（平底刀）或加上半球体（球头刀）来表示，确定灰度用与毛坯同样的方法。
　　切削后新产生的表面是观察的重点，为了表现出刀具(球头刀)在加工表面形成的波浪感，它的灰度级应当是比较多的。确定这种灰度需要刀具信息的帮助，切削后某一点的灰度定义为，切削时与该点接触的刀具上相应点的灰度值。
2.6　缩放
　　为了实现缩放功能，可以用加大样本点的方法，在求Dexel结构时，并不是按屏幕窗口的分辨率来计算，而是求出更多的Dexel结构，在显示时进行减色处理(见图4)。例如，对于256×256分辨率的窗口按1024×1024生成Dexel结构，通常以256×256显示，需要的时候，就可以将该图的任一部分放大4倍。